Mathe Aufgabe - Wieviele Gläser?

Sarixs
13. Mai 2010 - 20:38 Uhr

Hab vor kurzem meine Mathe Matura geschrieben (Matura in Österreich ist mit dem Abitur in Deutschland zu vergleichen).
An eines der Beispiele kann ich mich noch ein wenig erinnern

Wers Lösen will kanns gern mal versuchen.

Das Beispiel lautete zirka so:
Also gegeben ist ein Sektglas in Form einer Parabel (2. Hauptlage, also symetrisch zur y-Achse).
Das Sektglas ist 10cm hoch und 6cm Breit.
Das Sektglas wird bis zur Füllmarke bei 9cm gefüllt.

Frage: Der Kellner füllt die Gläser nun 2mm unter der Füllmarke an. Wieviele Glässer muss er füllen, damit er eine Sektflasche mit 0.7 Litern einsparrt.

Viel Spaß dabei :wub:

Die Lösung werd ich euch später sagen. Will wissen wieviele hier das Beispiel gelöst hätten.

Dieser Beitrag wurde von Sarixs bearbeitet: 14. Mai 2010 - 00:25 Uhr

Systemless
14. Mai 2010 - 23:14 Uhr

[spoiler]Parabel: y = a x^2 + bx + c

Symmetrisch zur y-Achse => b = 0
(0, 0) auf der Parabel => c = 0
(0.03, 0.1) auf der Parabel => (3 / 100)^2 a = 1/10 => a = 1000 / 9

Parabel: y = 1000 / 9 x^2 oder x = 3 / 10 sqrt(y / 10) = f(y)

Gespartes Volumen pro Glas: V = pi \int _0.088 ^0.09 f(y)^2 dy

V = 9 pi / 1000 \int _0.088 ^0.09 y dy
V = 9 pi / 1000 (y^2 / 2) | _88/1000 ^90/1000
V = 9 pi / 2E9 (90^2 - 88^2)
V = 5.03283143E-6 m^3
V = 5.03283143E-3 L

Anzahl Gläser: 0.7 L / V = 139.086717[/spoiler]

Er braucht also mindestens [spoiler]140[/spoiler] Gläser um eine Flasche einzusparen.

Ich hoffe mal ich hab mich hier nicht verrechnet (was leicht passiert, wenn man zu faul ist ein Blatt Papier zu holen

). Zudem ist das eh "falsch", da die Wasseroberfläche (und auch die von Sekt) gekrümmt ist, was hier aber nicht berücksichtigt wurde.

.: Systemless :.

Sarixs
15. Mai 2010 - 16:03 Uhr

Richtig!
Wegen der Krümmung der Wasser bzw. Sektoberfläche. Es geht hier eigentlich um das Volumen, also ist das nicht so dragisch.
Die Krümmung würde eh nicht viel ausmachen, und man muss ja sowieso aufrunden, da es ja nur ganze Gläser gibt.

Eine bitte noch, bitte spoiler noch die Antwort mit der anzahl der Gläser, gibt vllt. noch andere die das lösen wollen.

Systemless
15. Mai 2010 - 20:05 Uhr

Ja viel macht es sicher nicht aus, zumindest bei einem schlanken Glas wo der Unterschied des Durchmessers bei 2mm Höhenunterschied klein ist. Aber so lange das Glas in dem betrachteten Bereich keinen konstanten Durchmesser hat wird es schon einen Unterschied im Volumen geben (ausser die gekrümmt Oberfläche hätte sehr spezielle Eigenschaften).

.: Systemless :.

Sarixs
16. Mai 2010 - 15:54 Uhr

Naja, Sektgläser haben meines Wissens nach keine Ellipse als Durchmesser.

Anni
16. Mai 2010 - 17:15 Uhr

zu kompliziert für die kleine Anni

Z4rk
16. Mai 2010 - 20:13 Uhr

Omfg bin 10 Klasse Gymi und hab kp von was Systemless geschrieben hat x).

Nice Formeln und so. lol

Noch 2 Jahre Zeit sowas zu lernen xd

mfg

edit
wtf hab muffensausen vorm abi bekommen. =o

Dieser Beitrag wurde von Z4rk bearbeitet: 16. Mai 2010 - 20:27 Uhr

toom03
16. Mai 2010 - 21:36 Uhr

Z4rk sagte am 16.05.2010, 20:13:

Omfg bin 10 Klasse Gymi und hab kp von was Systemless geschrieben hat x).
Nice Formeln und so. lol
Noch 2 Jahre Zeit sowas zu lernen xd
mfg
edit
wtf hab muffensausen vorm abi bekommen. =o

realschulabschluss gemacht und ich denk mir alles machbar

man müsste nur etwas überlegen wenn man parrabeln schon durchgenohmen hat ^^

mfg toom

Dieser Beitrag wurde von toom03 bearbeitet: 16. Mai 2010 - 21:38 Uhr

Areston
17. Mai 2010 - 15:46 Uhr

Hatte heute auch Mathe Matura.
War erstaunlich leicht... habs mir schwieriger vorgestellt. Wäre dennoch froh, wenn die Aufgabe gekommen wäre (haben wir i-wann mal als Hausaufgabe aufbekommen)

Grüße,
Areston

king swenty
17. Mai 2010 - 17:26 Uhr

anführsich ist es einfach, wenn man die formel kann:
formelaufstellen->einsetzten->ausrechnen (mit den 2mm abzug vorher) ->dann das gesparte durch die liter (0,7L) teilen é voilá man hat 140 gläser gespart (bei mir sinds 141 leigt aber vllt daran, dass ich meine gläser nicht abrunde:P)
wären glaub ich 140 komme irgendswas...

g ryder
17. Mai 2010 - 21:14 Uhr

Z4rk sagte am 16.05.2010, 20:13:

Omfg bin 10 Klasse Gymi und hab kp von was Systemless geschrieben hat x).
Nice Formeln und so. lol
Noch 2 Jahre Zeit sowas zu lernen xd
mfg
edit
wtf hab muffensausen vorm abi bekommen. =o

jaa ich hab auch keine ahnung was das bedeuten soll xD naja muffensausen brauchste wohl nur zu haben wenn du mathe auch mit ins abi reinnimmst :ph34r:

king maddin
17. Mai 2010 - 21:44 Uhr

hm hab die hälfte verstanden hatte das jetzt iwie kurz in der 10. aber dank meiner lehrerin versteht man nur die hälfte da wir jedes thema nur 1-2stunden lang durchnehmen da wir vielzuviel stoff auf vielzuwenig zeit haben :S

omarcelo
19. Mai 2010 - 09:19 Uhr

Z4rk sagte am 16.05.2010, 20:13:

wtf hab muffensausen vorm abi bekommen. =o

same, vor allem weil ich ja auch aus österreich komm und hier maturiere in 3 jahren ._.

king maddin
19. Mai 2010 - 14:31 Uhr

omarcelo sagte am 19.05.2010, 09:19:

Z4rk sagte am 16.05.2010, 20:13:

wtf hab muffensausen vorm abi bekommen. =o

same, vor allem weil ich ja auch aus österreich komm und hier maturiere in 3 jahren ._.

3 jahre ist noch lange hin :wub:

Sarixs
19. Mai 2010 - 16:27 Uhr

king swenty sagte am 17.05.2010, 17:26:

Knapp vorbei. Es kommen 139 Komma blablabla...

Areston sagte am 17.05.2010, 15:46:

War bei mir auch einfacher als ich mir gedacht habe. Wobei ich genausowenig dafür gelernt habe wie bei einer normalen Schularbeit...also fast garnix