Hiho, dann mach ich das doch mal eben.
Je nachdem was für Formeln/Rechenmethoden du zur Verfügung hast gibts da verschiedene Möglichkeiten das zu rechnen, ich probiers mal auf die (für mich) einfachste Art zu lösen.
Und weil ich grad meine soziale Ader ausgrab und verkatert im Bett lieg mach ichs sogar ausführlich...
Das wesentliche bei so einem Vorgang ist, dass du es als Überlagerung von zwei Bewegungen sehen kannst, eine in der horizontalen (X-Richtung) und eine in der vertikalen (Y-Richtung), und diese beiden "Bewegungen" voneinander unabhängig ablaufen.
Du hast dann die beiden folgenden Bewegungsgleichungen:
X-Richtung:
x(t)=v*t
Wobei v die Geschwindigkeit in x-Rtg. ist, da man die Reibung wohl vernachlässigt ist das somit einfach die Geschwindigkeit mit der du wirfst, da ja exakt in x-Rtg. geworfen wird. t ist natürlich die Zeit
Y-Richtung:
y(t)=-0,5*g*t²
Wobei g die Fallbeschleunigung ist, t wieder die Zeit, das Minus steht da weils ja nach unten fällt
So, und jetzt weisst du dass sich das Objekt bis zum Auftreffen 17 Meter in x-Rtg bewegt und 40 Meter in y-Rtg.
Also setzt du -40 Meter in die zweite Gleichung ein (Minus wieder weil nach unten), damit hast du dann:
-40m = -0,5 * 9,81m/s² * t²
Ergibt nach t aufgelöst:
t = Wurzel ( (40m) / (0,5*9,81 m/s²) ) = ca. 2,8557s
Der Ball fliegt also ca 2,8557 Sekunden bis zum Aufprall. Damit hast du auch gleich die c) gelöst (merkwürdige Formulierung), der Ball fliegt ja so und so lang, egal "in welche Richtung"... -.-
Das kannst du dann wiederum zusammen mit den 17 Metern in die erste Gleichung einsetzen, damit hast du dann:
17m = v * 2,8557s
v = ca. 5, 953 m/s
Die Abwurfgeschwindigkeit beträgt also ca. 5,953 m/s.
Fehlt nur noch die b ), diese lässt sich über folgende Beziehung lösen:
Aus Geometrieüberlegungen (einfach mal aufzeichnen) oder auch Vorwissen folgt, dass der Tangens des Aufprallwinkels das Verhältnis der Geschwindigkeit in y-Rtg. zu Geschwindigkeit in x-Rtg. ist:
tan(ß) = v(y) / v(x)
Ich muss leider grad etwas unsauber v(x) schreiben, soll aber nich "v von x" sondern in dem Fall "v in x-Rtg." heissen...
Die Geschwindigkeiten in x-Rtg. bleibt bei Vernachlässigung der Reibung gleich, nämlich die Abwurfgeschwindigkeit v. Die Geschwindigkeit in y-Rtg. wird bestimmt über:
v(y) = g * t
g ist ja ne Beschleunigung, die Fallbeschleunigung eben
Macht am Auftreffpunkt:
v(y) = 9,81m/s² * 2,8557s = ca. 28,014 m/s
Also haben wir für den Winkel:
tan(ß) = 28,014 / 5,953 = ca 4,706
-> ß = ca. 78°
Der Auftreffwinkel beträgt also ca. 78°.
So, weiss der Himmel warum ich das jetz so genau gemacht hab, aber zumindest ist mein Kater jetzt fast weg
Hoffe das stimmt alles so, viel Spaß damit
Dieser Beitrag wurde von big basti bearbeitet: 26. November 2010 - 15:45 Uhr
