monkey
18. November 2008 - 16:26 Uhr
Unser Mathelehrer hat uns über die Zeit seiner Abwesenheit folgende Aufgabe gestellt...:
Helge erfährt eine tolle Neuigkeit. Nach 1 Minute erzählt er sue ganz vertraulich einem Freund weiter. Nach einer weiteren Minute erzählen beide wieder ganz vertraulich die Neuigkeit einem Freund. Nimm an es geht immer so weiter. Nach wie vielen Minuten weis es die ganze Klasse mit 32 Schülern , wann die ganze schule mit rund 1000 Schülern ?
Naja wir machen noch net allzulange Wachstumsvorgänge... mal sehen ob einer die antwort weis
(bitte auch mit Rechenweg
)
Mudda
18. November 2008 - 16:42 Uhr
Falls ihr Wachstumsprozesse wie du sagst bereits behandelt hast, betrachte das Ganze als nichts anderes als ein normales exponentielles Wachstum mit ungewöhnlicher (und unrealistischer
)Fragestellung. Alle 2 Minuten wird y (die Anzahl der Leute, die die Information kennen) verdoppelt: Zuerst weiß es nur der 1. Schüler, dann 2, dann 4 usw.
Die Funktionhierzu ist also ganz klassisch f(x)=2^x.
Die Antworten auf die beiden Fragen sind also log2(32)=5 sowie log2(1000)= ca 10, jeweils in Minuten.
Falls log nicht behandelt wurde, es gibt an mit wie viel die Basis 2 potenziert werden muss, um den Wert zu erreichen. Also log2(32)=5 <=> 2^5 = 32
monkey
18. November 2008 - 16:47 Uhr
danke für die schnelle antwort
Gari
18. November 2008 - 16:57 Uhr
Ich habs nochmal anders aufgeschrieben, ist aber dasselbe (hoffentlich ohne Formfehler):
a(k) = 2, 2*2, 2*2*2, ...
k = 1 --> 2^1 = 2
k = 2 --> 2^2 = 4
k = 3 --> 2^3 = 8
...
a(k) = 2^k, k Element aus der Menge der natürlichen zahlen ohne 0
a(5) = 2^5 = 32
a(10) = 2^10 = 1024
Gruß, Gari
Dieser Beitrag wurde von Gari bearbeitet: 18. November 2008 - 21:10 Uhr
Systemless
18. November 2008 - 17:06 Uhr
Stillschweigend wird wohl in der Aufgabe (und der Lösungen hier) vorausgesetzt, dass es jeder jeweils einem Freund erzählt, der es noch nicht weiss. Falls das nicht vorausgesetzt wird, kann man keine Aussage machen. Wenn es z.B. jemand in der Klasse gibt, der keine Freunde hat, wird es nie die ganze Klasse wissen, da es der Person nie jemand sagen wird, egal wie oft es weitererzählt wird.
.: Systemless :.
link 1781
18. November 2008 - 18:46 Uhr
geht das nicht alles mit nem dreisatz?
32 personen= 32 min
1000p= 1000min?
oder hab ich da was verwechselt?
Damit387
18. November 2008 - 18:53 Uhr
link 1781 sagte am 18.11.2008, 18:46:
geht das nicht alles mit nem dreisatz?
32 personen= 32 min
1000p= 1000min?
oder hab ich da was verwechselt?
Ja hast du, lies einfach die Frage nochmal
Sicherheit14
18. November 2008 - 20:02 Uhr
Welche Klasse ist das?
Ich musste viel Nachdenken um das herauszufinden!Bin 7.Klasse Gymi..
Sag mal bitte interessiert mich echt
Bin überrascht das so was ja für mich ist es schweres mich in Mathe noch erwarten wird...
MfG
glas
18. November 2008 - 20:24 Uhr
die aufgabe ist aber noch nicht gelöst!Was wäre,wenn mehrere personen die tolle nachricht zwei oder 3 mal hören?
*grübelgrübel*
*über eine mögliche formel nachdenk*
an sicherheit:ist 9. oder 10. klasse glaub ich^^
David
18. November 2008 - 20:24 Uhr
Sicherheit14 sagte am 18.11.2008, 20:02:
Welche Klasse ist das?
Ich musste viel Nachdenken um das herauszufinden!Bin 7.Klasse Gymi..
Sag mal bitte interessiert mich echt
Bin überrascht das so was ja für mich ist es schweres mich in Mathe noch erwarten wird...
MfG
Das ist glaube ich die 9. oder wenn ich mich nicht täusche 10. Klasse in einigen Bundesländern.
Aufgabe ist nicht schwer. Du solltest aber auch schon lineare oder quadratische Funktionen kennen?
Gari
18. November 2008 - 20:32 Uhr
glas sagte am 18.11.2008, 20:24:
die aufgabe ist aber noch nicht gelöst!Was wäre,wenn mehrere personen die tolle nachricht zwei oder 3 mal hören?
*grübelgrübel*
*über eine mögliche formel nachdenk*
an sicherheit:ist 9. oder 10. klasse glaub ich^^
Ich denke auch, Potenzen kommen in der 9. dran.
Aber in der Aufgabe ist die jeweilige (konstante) Verdoppelung angelegt, für "Was wäre,wenn mehrere personen die tolle nachricht zwei oder 3 mal hören?" gibt es keine eindeutige Formel, sondern man müsste mit Fallunterscheidungen operieren.
Gruß, Gari
Jano
18. November 2008 - 20:40 Uhr
Systemless sagte am 18.11.2008, 19:06:
Stillschweigend wird wohl in der Aufgabe (und der Lösungen hier) vorausgesetzt, dass es jeder jeweils zwei Freunden erzählt, die es noch nicht wissen. Falls das nicht vorausgesetzt wird, kann man keine Aussage machen. Wenn es z.B. jemand in der Klasse gibt, der keine Freunde hat, wird es nie die ganze Klasse wissen, da es der Person nie jemand sagen wird, egal wie oft es weitererzählt wird.
.: Systemless :.
jeder erzählt es nur einem freund. ansonsten würde auch die lösung 2^x nicht passen.
erzählten es immer alle jeweils 2 freunden, würde die lösung 3^x sein..
Mudda
18. November 2008 - 20:41 Uhr
Wie ich andeutete und Systemless erläuterte, das Beispiel ist extrem unrealistisch, es wird niemals jeder genau nach einer Minute die Information an eine Person weitergeben die diese Information noch nicht kennt. Es handelt sich einfach um ein lächerliches Beispiel, das Thema in einen realen Bezug zu stellen, meiner Erafhrung nach sind nahezu alle Schulmatheaufgaben im "realen Bezug" nicht wirklich realitätsnah, auch wenn ein realer Bezug durchaus möglich wäre.
Hat nichts mehr wirklich mit dem Thema zu tun, wollte ich trotzdem mal loswerden
Gari
18. November 2008 - 21:00 Uhr
Viel hübscher und logischer finde ich das geometrische Wachstum an folgender Geschichte demonstriert, aus dem Gedächtnis jetzt runtergetippt:
Ein Inder bringt dem Schah von Persien das Schachspiel bei, was damals dort noch nicht bekannt war. Nun war der Schah so begeistert, dass er dem Inder eine Königliche Belohnung für diesen neuen Zeitvertreib versprach, dieser solle nur sagen, was er sich denn wünsche, in seiner Allmacht könne seine Hoheit ihm
jeden Wunsch erfüllen. Der Inder erbat sich ganz schlicht nur etwas Hirse. Die Menge solle nur nach dem Spiel bestimmt werden, welches er dem Schah beigebracht hatte. Der Schah möge nur auf das erste Feld des Spiels ein Hirsekorn legen, auf das zweite 2 und das dritte 4, für das nächste wiederum das doppelte und so fort. Anfangs lachten die Wesire lauthals über diesen vermeintlich bescheidenen Wunsch des Inders, nur ein paar Hirsekörner dafür zu verlangen, dass er dem persischem Reich diese wunderbare Erfindung des Schachspiels überbracht hat --- bis sie versuchten, ihm die die versprochene Belohnung zu erfüllen.
Zwei Fragen:
- Wie viele Hirsekörner müssten auf dem letzen Feld liegen?
- Wie viele Hirsekörner müsste der Schah insgesamt bezahlen?
(Wobei die letzte Frage schon Oberstufen-Niveau hat, soweit ich mich recht entsinne.)
Hinweis: Ein Schachbrett besitzt 64 Felder.
Gruß, Gari
Edit: ich habe mich jetzt doch auf eine Sorte Geetreide geeinigt.
Dieser Beitrag wurde von Gari bearbeitet: 18. November 2008 - 22:25 Uhr
monkey
18. November 2008 - 21:05 Uhr
1. Ja die aufgabe is dumm
2. Ich bin 10te Klasse Gymnasium
3.Wenn man versteht wie's geht is es gar net so schwer^^ danke für jeden post
