Matheaufgabe

• Gari
  18. November 2008 - 21:14 Uhr

  monkey sagte am 18.11.2008, 21:05:

  1. Ja die aufgabe is dumm

  
  Nun, die mathematische Aufgabe dahinter ist nicht dumm, aber die Art, wie die in eine vermeintlich nachvolziehbare Textaufgabe verpackt wird.
  
  Ich glaub, das meinten Mudda und Systemless auch, oder?
• glas
  18. November 2008 - 21:26 Uhr

  Gari sagte am 18.11.2008, 22:00:

  Viel hübscher und logischer finde ich das geometrische Wachstum an folgender Geschichte demonstriert, aus dem Gedächtnis jetzt runtergetippt:
  Ein Inder bringt dem Schah von Persien das Schachspiel bei, was damals dort noch nicht bekannt war. Nun war der Schah so begeistert, dass er dem Inder eine Königliche Belohnung für diesen neuen Zeitvertreib versprach, dieser solle nur sagen, was er sich denn wünsche, in seiner Allmacht könne seine Hoheit ihm jeden Wunsch erfüllen. Der Inder erbat sich ganz schlicht nur etwas Hirse. Die Menge solle nur nach dem Spiel bestimmt werden, welches er dem Schah beigebracht hatte. Der Schah möge nur auf das erste Feld des Spiels ein Hirsekorn legen, auf das zweite 2 und das dritte 4, für das nächste wiederum das doppelte und so fort. Anfangs lachten die Wesire lauthals über diesen vermeintlich bescheidenen Wunsch des Inders, nur ein paar Hirsekörner dafür zu verlangen, dass er dem persischem Reich diese wunderbare Erfindung des Schachspiels überbracht hat --- bis sie versuchten, ihm die die versprochene Belohnung zu erfüllen.
  Zwei Fragen:
  

  1. Wie viele Reiskörner müssten auf dem letzen Feld liegen?
     
  2. Wie viele Reiskörner müsste der Schah insgesamt bezahlen?
     

  
  (Wobei die letzte Frage schon Oberstufen-Niveau hat, soweit ich mich recht entsinne.)
  Hinweis: Ein Schachbrett besitzt 64 Felder.
  Gruß, Gari

  
  
  wenn man auf die formel kommt ist es ganz einfach
  
  1.
  formel:
  
  f(x)= 2^x-1,folglich f(64)=2^63
  ergibt
  9.223.372.036.854.775.808 Reiskörner auf dem letzten feld.
  
  
  2.
  f(ges)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(64)
  ka wie man das vereinfacht schreiben kann
• Latituder
  18. November 2008 - 21:36 Uhr
  In meiner Mathearbeit vor ein oder zwei Jahren über dieses Thema kam folgende Aufgabe vor:
  
  Wie dick ist ein Stück 2mm dickes Papier, wenn man es 25 mal faltet?
  
  Da gibt es auch noch die Aufgabe mit dem Lohn eines Arbeiters, der am ersten Tag des Monats einen Cent bekommt, und dessen Tageslohn jeden Tag bis zum Ende des Monats verdoppelt wird.
• Mudda
  18. November 2008 - 22:07 Uhr
  Zu der Aufgabe mit den Reiskörnern, wie gesagt ist es die Summe 2^0+2^1... usw bis 2^63 (64 Felder, auf dem ersten Feld 1 Reiskorn, also 2^0), was genau (2^64)-1 entspricht (Lässt sich anhand des Binärsystems erklären wenn es einem nicht gleich logisch erscheint). Und ja, der angeblich reale Bezug wurde als "dumm" bemängelt, nicht die Aufgabe selbst.
• Jano
  18. November 2008 - 22:27 Uhr

  Latituder sagte am 18.11.2008, 23:36:

  Wie dick ist ein Stück 2mm dickes Papier, wenn man es 25 mal faltet?

  
  jedes blatt papier lässt sich nur maximal 8 mal falten gilt das auch als lösung?
  
  und zum arbeiter; die benötigte formel ist auch 2^x

  Dieser Beitrag wurde von Jano bearbeitet: 18. November 2008 - 22:29 Uhr

• Gari
  18. November 2008 - 22:32 Uhr
  Eure Antworten sind beide falsch, da der Inder Hirsekörner verlangt hat, ihr aber die Mengen der Reiskörner ausgerechnet habt. Die richtige Antwort wäre in beiden Fällen 0.
  
  Kleiner Scherz am Rande, diese Berechnungen waren selbstverständlich gemeint und ich hab den Originaltext verbessert. (Danke an Hrefna für den Hinweis )
• Gari
  18. November 2008 - 22:55 Uhr

  glas sagte am 18.11.2008, 21:26:

  2.
  f(ges)=f(1)+f(2)+f(3)+...+f(64)
  ka wie man das vereinfacht schreiben kann

  
  Das geht über das Summensymbol Sigma: Σ
  
  aber in HTML kann man das nicht richtig schreiben, wenn man sich unter das Sigma "k=0" und darüber "63" denkt, lautet die Kurzform
  
  
  .........63
  s_n = Σ 2^k
  ........k=0
  
  
  Aber egal wie man's schreibt, ausgerechnet hat's bisher noch keiner hier.

  Dieser Beitrag wurde von Gari bearbeitet: 18. November 2008 - 23:07 Uhr

• Systemless
  18. November 2008 - 23:03 Uhr

  Jano sagte am 18.11.2008, 20:40:

  Systemless sagte am 18.11.2008, 19:06:

  Stillschweigend wird wohl in der Aufgabe (und der Lösungen hier) vorausgesetzt, dass es jeder jeweils zwei Freunden erzählt, die es noch nicht wissen. Falls das nicht vorausgesetzt wird, kann man keine Aussage machen. Wenn es z.B. jemand in der Klasse gibt, der keine Freunde hat, wird es nie die ganze Klasse wissen, da es der Person nie jemand sagen wird, egal wie oft es weitererzählt wird.
  .: Systemless :.

  jeder erzählt es nur einem freund. ansonsten würde auch die lösung 2^x nicht passen.
  erzählten es immer alle jeweils 2 freunden, würde die lösung 3^x sein..
  

  
  ja sorry, da war ich in Gedanken schon bei einer anderen Aufgabe mit der gleichen Lösung. Jeder erzählt es nur einmal weiter, und dafür an zwei Freunde. Sollte das gleiche Ergebnis geben. Hab meinen Post jetzt ausgebessert.
  
  Hier erzählen es aber alle jede Minute erneut einem neuen Freund.
  
  Auf was ich aber eigentlich hinaus wollte, und was auch für beide Aufgabenstellungen gilt: Die Lösung ist nur korrekt wenn garantiert ist, dass niemand die Neuigkeit jemandem erzählt der sie bereits kennt. Und leider schweigt die Aufgabe zu diesem Detail. Das die Aufgabe unrealistisch ist, ist mir eigentlich recht egal. Aber ich kann unvollständige oder ungenau Aufgabenstellungen nicht leiden.
  
  Und leider sind auch im Mathe Unterricht in der Schule zu viele Aufgaben ungenau. Mein Lieblingsbeispiel ist das "logische" oder "sinnvolle" Fortsetzen von Reihen. Es ist jeweils absolut undefiniert was eine "logische" oder "sinnvolle" Forsetzung ist.
  
  .: Systemless :.
  
  PS:
  
  n
  Σ 2[sup]x[/sup] = 2[sup]n+1[/sup]-1
  x=0
• Neothan
  18. November 2008 - 23:04 Uhr
  Wenn er also alle Körner will:
  
  Summiere 2^n wobei n von 0 bis 63 läuft...=> 18'446'744'073'709'551'615 (nach grober abschätzung
  
  bb
  < > neothan < >
• Gari
  18. November 2008 - 23:10 Uhr
  Und wie bist du auf diese Sume gekommen?
• Systemless
  18. November 2008 - 23:20 Uhr
  wie man auf
  
  n
  Σ 2[sup]x[/sup] = 2[sup]n+1[/sup]-1
  x=0
  
  kommt:
  
  also die gesucht Summe sei s_n = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^n
  
  wir wissen das gilt
  
  2 * s_n = 2 * (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^(n-1) + 2^n) = 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^n + 2^(n+1) = s_n - 1 + 2^(n+1)
  
  also
  
  2 * s_n = s_n - 1 + 2^(n+1)
  
  sprich
  
  s_n = 2^(n+1) - 1
  
  .: Systemless :.
• Neothan
  18. November 2008 - 23:25 Uhr
  Und für
  Also.. ich habe hier son ding names TI89 Titanum.,. > der hat die Summenfunktion direkt
  implementiert...> dauerte weniger als eine sekunde das zu rechnen...
  wenn dus mit
  execl machen willst schreibst du einfach so:
  erste Spalte:
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  ..
  ...
  63
  zweite Spalte
  =Potenz(2;A1)
  =Potenz(2;A2)
  =Potenz(2;A3)
  ...
  
  >> und dann in irgend eine Zelle: =Summe(B1:B64) et voila...
  Ich lass in so fällen gerne den Computer rechnen...Brute Force
  
  Aber Systemless Herleitung zeigt, dass der gesunde Menschenverstand allen BruteForces überlegen ist
  >> man erinnert sich ans binär System...
  
  bb
  < > neothan < >

  Dieser Beitrag wurde von Neothan bearbeitet: 18. November 2008 - 23:33 Uhr

• Gari
  19. November 2008 - 00:20 Uhr
  @systemless: Danke!
  Auf die Äquivalenzumformung "*2" wäre ich nicht gekommen, gewußt, wie.
  
  @neothan: Der "gesunde Menschenverstand" hat mit einer mathematischen Herleitung nun aber wirklich überhaupt nichts am Hut. Versuche dem mal zB. zu erklären, dass sich im euklidischem Raum die Parallelen im Unendlichem schneiden. Da fliegt dem doch die Hutschnur weg!
  
  Naja, war jetzt keine Herleitung, sondern ein Axiom, aber du weißt worauf ich hinaus möchte, denke ich.
  
  Gruß, Gari
  
  Ps.: @systemless: Ja, deinen Unmut bei solchen Aufgaben kann ich sehr gut nachvollziehen. Da wird versucht, den Schülern die Mathematik nahezubringen durch Textaufgaben, welche in ihren Bedingungen unpräzise formuliert sind und damit eigentlich eine Zumutung in der Forderung nach einer eindeutigen Lösung, wenn doch schon die Aufgabenstellung ungenau ist.
  
  Die Geschichte mit dem Schachbrett trifft meineserachtens die Sache in ihrer Aufgabenstellung auch präzise, daher habe ich die angeführt.

  Dieser Beitrag wurde von Gari bearbeitet: 19. November 2008 - 00:32 Uhr