Hi.
(Vorabinfo: Ich hab grad Semesterferien und dadurch ein gewisses Maß an Langeweile, außerdem find ich das Problem interessant. ^^)
Der Baum wächst ja ganz einfach pro Tag um 20 cm, folgt also einem ganz einfachen linearem Wachstum.
Der Käfer bewegt sich zwar pro Tag um 10 cm, wird aber durch das Wachstum des Baumes zusätzlich noch "angehoben".
Oder in Formeln ausgedrückt...
t = Anzahl der verstrichenen Tage
B(t) = Höhe des Baumes nach Tag t
H(t) = Höhe/Position des Käfers nach Tag t
Da ich jetzt zu faul war, die rekursive Form von H(t) irgendwie sinnvoll aufzulösen, dachte ich mir, ich schreibe einfach ein Programm das die benötigten Tage mit Hilfe der rekursiven Form von H(t) ermittelt. Warum ein Programm schreiben? Naja, im Kopf hätte das ein bisschen länger gedauert...
Matlab-Notation des Programmes:
Zitat
function maxlax
format long g;
H(1)=0.1+1/501;
B(1)=100.2;
k=1;
while B(k)>=H(k)
k=k+1;
B(k)=100+0.2*k;
H(k)=H(k-1)+0.1+0.2*(H(k-1)./B(k-1));
end
disp(k)
end
Beim Aufruf des Programmes erhält man folgendes Ergebnis:
Zitat
>> maxlax
3198
>>
Also heißt das im Klartext:
Am 3198. Tag ist B(t) immer noch größer als H(t), daher erreicht der Käfer erst am 3199. Tag die Baumspitze. Ne, sorry, ich meine natürlich, dass der 3198. Tag derjenige ist, an dem der Käfer die Spitze des Baumes erreicht.
Angaben natürlich ohne Gewähr, Rechen- oder Programmierfehler nicht ausgeschlossen.
Der Baum wäre dann 739,40 m hoch, was jedoch ziemlich unrealistisch wäre, da Bäume nur maximal 130 m hoch wachsen können.
Und außerdem: Ich möchte DEN Käfer sehen, der 8 Jahre und 9 Monate nen Baum hochkrabbelt...
mfg
Myujdhos
Dieser Beitrag wurde von Myujdhos bearbeitet: 25. März 2010 - 00:10 Uhr
